આપણને નીચે મુજબના પરમાણ્વીય દળ આપેલા છે:
$^{238}_{92}U = 238.05079 \; u$
$^{4}_{2}He = 4.00260 \; u$
$^{234}_{90}Th = 234.04363 \; u$
$^{1}_{1}H = 1.00783 \; u$
$^{237}_{91}Pa = 237.05121 \; u$
અહીં,સંજ્ઞા $Pa$ એ પ્રોટેક્ટિનિયમ $(Z=91)$ તત્વ માટે છે.
$(a)$ $^{238}_{92}U$ ના આલ્ફા ક્ષય દરમિયાન મુક્ત થતી ઉર્જાની ગણતરી કરો.
$(b)$ દર્શાવો કે $^{238}_{92}U$ સ્વયંભૂ પ્રોટોનનું ઉત્સર્જન કરી શકતું નથી.

(N/A) $^{238}_{92}U$ નો આલ્ફા ક્ષય સમીકરણ: $^{238}_{92}U \rightarrow ^{234}_{90}Th + ^{4}_{2}He$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા ($Q$-મૂલ્ય) $Q = (M_{U} - M_{Th} - M_{He})c^{2}$ દ્વારા મળે છે.
આપેલા પરમાણ્વીય દળ મૂકતા:
$Q = (238.05079 - 234.04363 - 4.00260) \; u \times c^{2}$
$Q = 0.00456 \; u \times c^{2}$
રૂપાંતરણ અવયવ $1 \; u = 931.5 \; MeV/c^{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$Q = 0.00456 \times 931.5 \; MeV = 4.25 \; MeV$.
$(b)$ જો $^{238}_{92}U$ સ્વયંભૂ પ્રોટોનનું ઉત્સર્જન કરે,તો ક્ષય પ્રક્રિયા આ મુજબ થાય: $^{238}_{92}U \rightarrow ^{237}_{91}Pa + ^{1}_{1}H$.
આ પ્રક્રિયા માટે $Q$-મૂલ્ય:
$Q = (M_{U} - M_{Pa} - M_{H})c^{2}$
$Q = (238.05079 - 237.05121 - 1.00783) \; u \times c^{2}$
$Q = -0.00825 \; u \times c^{2}$
$Q = -0.00825 \times 931.5 \; MeV = -7.68 \; MeV$.
અહીં $Q$-મૂલ્ય ઋણ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક છે અને તે સ્વયંભૂ થઈ શકતી નથી. પ્રોટોન ઉત્સર્જન માટે $^{238}_{92}U$ ન્યુક્લિયસને $7.68 \; MeV$ જેટલી બાહ્ય ઉર્જા આપવી પડે.